線形代数例

$x_{1} + 2 x_{2} - 4 x_{3} = 4$ $- 2 x_{1} - 4 x_{2} + 8 x_{3} = - 8$

ステップ 1

式を行列で書きます。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 & 8 & - 8 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.1.1

行演算 $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 4 + 2 \cdot 2 & 8 + 2 \cdot - 4 & - 8 + 2 \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x_{1} + 2 x_{2} - 4 x_{3} = 4$

$0 = 0$

ステップ 4

解は式を真にする順序対の集合です。

$(4 - 2 x_{2} + 4 x_{3}, x_{2}, x_{3})$

線形代数 例